Correção comentada do 1ª simulado para CEF

1.(CESPE) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7.050,00. O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 meses, reduz-se a R$ 5.350,00. O valor desse capital é

(A) inferior a R$ 5.600,00.
(B) superior a R$ 5.600,00 e inferior a R$ 5.750,00.
(C) superior a R$ 5.750,00 e inferior a R$ 5.900,00.
(D)) superior a R$ 5.900,00 e inferior a R$ 6.100,00.
(E) superior a R$ 6.100,00.


Resolução:


C + 21meses de juros = 7050
C – 13 meses de juros = 5350


Resolvendo o sistema!
C + 21meses de juros = 7050
C – 13 meses de juros = 5350(-1)


C + 21meses de juros = 7050
-C + 13 meses de juros = - 5350
Somando os termos, temos:

34 meses de juros = 1700
1 mês de juros = 50

C + 21meses de juros = 7050
C + 21 . 50 = 7050
C + 1050 =7050
C = 7050 – 1050 = 6000
Resposta letra D


2- Uma loja de eletrodomésticos vende uma televisão por R$ 1500,00 à vista. A prazo, a loja vende por R$ 1800,00, sendo R$ 300,00 de entrada e o restante após 1 ano. Sabendo-se que a loja opera com juros simples, a taxa de juros cobrada, ao ano, é de:

A)10,00%
B) 16,66%
C) 20,00%
D) 25,00%
E) 40,00%

Resolução:
A entrada reduz o saldo devedor. O capital é a quantia emprestada.
C = 1500 - 300 = 1200 ( quantia emprestada)
M = 1800 – 300 = 1500
J = 1500 - 1200 = 300


J = c . i. t
300 = 1200 . i . 1( tempo em ano)
1200 i = 300
i = 300/1200 = 0,25 ou 25%
Resposta letra D


3-Determinado capital aplicado a juros simples durante 18 meses rendeu R$ 7200,00. Sabe-se que, o dobro deste capital fosse aplicado a juros simples com a mesma taxa anterior ,geraria, ao final de dois anos, o montante de R$ 40000,00. O valor do capital aplicado na primeira situação foi:
A) R$ 24000,00;
B) R$ 20800,00;
C) R$ 15200.00;
D) R$ 12500,00;
E) R$ 10400.00.

Resolução:
Obs.: A palavra rendimento é igual a juros.
18 meses de juros = 7200
1 mês de juro = 7200/18 = 400
Se o capital dobra de valor , então o juros dobra de valor.

C + 24 meses de juros = 40 000
2C + 24. 800( o valor do juros dobra) = 40 000
2C + 19 200 = 40 000
2C = 40000 – 19 200
2C = 20 800
C = 20 800 : 2 = 10400

Resposta letra E

4- Um empréstimo no valor de R$ 10000,00 é contratado na data de hoje para ser pago através de dois pagamentos. O primeiro pagamento, no valor de R$ 5445,00, vence de hoje a um ano e o segundo tem um vencimento de hoje a um ano e meio.Considerando a taxa de juros nominal de 20 % ao ano , com capitalização semestral, o valor do segundo pagamento será :
(A)R$ 7102,80;
(B) R$ 7280,00;
(C) R$ 7320,50;
(D) R$ 8360,00;
(E) R$ 8810,00.

Resolução:
Fique atento, temos uma taxa nominal!
Taxa nominal, quando o período da taxa é diferente do período da capitalização!
Quem manda é a capitalização!
Nesse caso , a nossa taxa e tempo devem ser semestral!
20% ao ano com capitalização mensal, é igual a 20: 2 = 10 % ao semestre ( somente é permitido realizar a proporção , quando a taxa for nominal)


5445 vence daqui a um ano e x ( segundo pagamento vence daqui a um ano e meio)
Vamos mudando a data focal!


Hoje = 10 000


Obs.: M = C( 1+I)t


10000 daqui a um ano = 10 000 ( 1 + 0,1)² = 10 000 . 1,21 = 12 100
Nesse período pago 5445 , logo 12 100 - 5445 = 6655

Esse valor de 6555 será daqui a um semestre , logo 1 capitalização semestral!

6655. ( 1 + 0,1)¹ = 6655 . 1,1 = 7320, 50
Resposta letra C

5-Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser e os juros pagos até o décimo mês da operação.
(A)R$ 2 950,00 e R$ 7 750,00
(B)R$ 2 950,00 e R$ 7245,00
(C)R$ 3 050,00 e R$ 7 7750,00
(D)R$ 3 050,00 e R$ 7 795,00
(E)R$ 3 150,00 e R$ 7 245,00

Resolução:
1ª passo = Calcular a prestação do 10º mês
Prestação(P) = Amortização (A) + juros(J)
Amortização = saldo devedor inicial : número de prestações
A = 50 000: 20 = 2500

Cálculo dos juros: j = saldo devedor ( período anterior) . taxa ( percentual)
Podemos observar, que precisamos calcular o saldo devedor do mês 9 ( saldo devedor do mês anterior ao mês 10)

Cálculo do saldo devedor= Sd = (n – t) . A
n = total de parcelas e t = período desejado e A = Amortização
Sd 9 = ( 20 – 9) 2500
Sd9 = 11 . 2500
Sd9 = 2750


P = 2500 + 2750 . 0,02( taxa)
P = 2500 + 550 = 3050

2ª passo: Cálculo dos juros acumulados.
J total = ( j1 + j do período). n( período)
                                2

J1 = 50 000 . 0,02 = 1000
J total = ( 1000 + 550). 10
                         2
obs.: 10 : 2 = 5

J total = 1550 . 5 = 7750

6-Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?
A) 1/9
B)1/4
C)5/9
D)5/18
E)7/36


Resolução:
A soma tem que ser pelo menos 9 , ou seja , no mínimo 9, temos:
Soma 9 ( 4,5) ( 5,4) (6,3) (3,6) = 4 possibilidades
Soma 10 ( 5,5) ( 6,4)(4,6) = 3 possibilidades
Soma 11 ( 6,5) e ( 5,6) = 2 possibilidades
Soma 12 ( 6,6) = 1 possibilidade


Total de possibilidades = 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Cuidado!
O Espaço amostral é 36 ( 6 do primeiro e 6 do segundo)
P(A) = 10/36 (simplificando por : 2), temos : 5/18

7-Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.?
A) 14.325,00
B) 14.000,00
C) 13.425,00
D) 12.000,00
E) 10.000,00

M = C ( 1+ i)t
C = M = 18634 = 18634
( 1+ i)t ( 1 + 0,1)³ (1,1)³
1864: 1,331 = 14000