1. .(CESPE MPE/AM) Ao iniciar um videogame, o jogador dispõe de uma tela onde pode selecionar de 1 a 4 jogadores, outra tela onde pode selecionar de 1 a 3 níveis de dificuldade e, por último, uma tela onde pode selecionar de 1 a 3 velocidades para o jogo.Nesse caso, a quantidade de formas distintas de se jogar esse videogame é superior a 25.
Resolução:
Temos 3 escolhas : primeira escolha(a quantidade de jogadores) , segunda escolha
(o nível do jogo) e a terceira escolha (a velocidade do jogo).
1ª escolha: 4 ( total de jogadores)
2ª escolha: 3( quantidade de níveis do jogo)
3ª escolha: 3 ( velocidade do jogo)
Resposta : 4.3.3 = 36 possibilidades de escolhas.
Item certo
2.(CENTRO DE PERÍCIAS CIENTÍFICAS “RENATO CHAVES” PARÁ CESPE 2007) Para cadastrar seus equipamentos, uma instituição usa códigos numéricos de 2 algarismos, de 3 algarismos e de 4 algarismos, não sendo permitidas repetições de algarismos. A partir dos algarismos de 0 a 9, o número de códigos distintos disponíveis para esse cadastramento é igual a
(A) 11.100.
(B) 9.990.
(C) 5.850.
(D) 5.040.
Resolução.
Nessa questão temos os dois princípios ao mesmo tempo.
1ª Caso: Escolha do código de 2 algarismos.
Cuidado: Não existe repetição de algarismos.
1º algarismo: 10 algarismos de escolha ( 0 a 9)
2º Algarismos: 9 ( como não há repetição de algarismos, sobram 9 algarismos)
Resultado : 10. 9 = 90
2ª Caso: Escolha do código de 3 algarismos.
Cuidado: Não existe repetição de algarismos.
1º algarismo: 10 algarismos de escolha ( 0 a 9)
2º algarismo: 9 ( como não há repetição de algarismos, sobram 9 algarismos)
3º algarismo: 8
Resultado : 10. 9. 8 = 720
3ª Caso: Escolha do código de 4 algarismos.
Cuidado: Não existe repetição de algarismos.
1º algarismo: 10 algarismos de escolha ( 0 a 9)
2º algarismo: 9 ( como não há repetição de algarismos, sobram 9 algarismos)
3º algarismo: 8
4º algarismo: 7
Resultado: 10. 9. 8. 7 = 5040
Agora, podemos escolher o caso 1 ou caso 2 ou caso 3.
Resultado final: 90 + 720 + 5040 = 5850.
Resposta letra C.
3. (STJ 2008)Com relação a contagem, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Em um tribunal, os processos são protocolados com números de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao número da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situação, o total de processos que podem ser arquivados nas salas de números 4 e 5 é superior a 300.000.
Resolução:
Temos uma sucessão de escolhas, temos 6 escolhas.
Nesse caso podemos repetir algarismos , pois a questão não faz tal distinção.
1ª escolha: 2 ( só podemos escolher os algarismos 4 ou 5)
2ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)
3ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)
4ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)
5ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)
6ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)
Resultado: 2.10.10.10.10.10 = 200 000.
Item errado.
4.(CESPE TRE 2009) Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — entre salada verde, salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente será
(A) n 9.
(B) 10 n 14.
(C) 15 n 19.
(D) 20 n 24.
(E) n 25.
Resolução:
Temos uma sucessão de escolhas , pois temos que 3 escolhas.
1ª escolha: 3 ( quantidades de saladas)
2ª escolha: 4 ( quantidade de pratos principais)
3ª escolha: 2 ( quantidade de sobremesas)
Resposta : 3.4.2 = 24 possibilidades.
Resposta letra D.
(Técnico do TCU 2004) Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos para protocolar a entrada e a saída de documentos e processos.
Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
5- Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então podem ser gerados menos de 400.000 protocolos distintos.
Resolução:
Temos 26 letras com a possibilidade de repetição.
1ª letra = 26 possibilidades
2ª letra = 26 possibilidades ( podemos repetir letras0
3ª letra = 26 possibilidades
4ª letra= 26 possibilidades
Resultado: 26.26.26.26 = 456 976
Item Certo
Se ligue!
O item informa podem ser gerados menos de 400.000 protocolos. Evidentemente a afirmação está correta, já que podem ser gerados até 456.976 protocolos.
6- Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11.000 códigos distintos.
Resolução:
Temos 3 escolhas sendo 1,2 ou 3 letras . Nesse caso só temos 21 letras , não podemos utilizar vogais. Lembre se com repetição de letras
Escolha de 1 letra = 21
Escolha de 2 letras = 21. 21 = 441
Escolha de 3 letras = 21.21.21 = 9261
Resultado: 21 + 441 + 9261 = 9723
Item Errado.
7.(CESPE BB 2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.
Resolução:
Temos 12 pessoas e queremos escolher uma dupla. Logo essa questão é resolvida por combinação.
n = 12 ( total de pessoas) e p = 2 ( nossa escolha).
C12, 2 = = = = 66 possibilidades.
Item Certo.
8. (BB) Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias.Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 10 5
Resolução:
Temos uma escolha de grupo de pessoas, logo uma questão que envolve combinação simples.
Agora, nesse caso devemos calcular os grupos de cargos separados.
Cálculo do grupo de vice- presidentes.
Total de vices presidentes = 9
Escolha de vices = 3
C 9,3 = = = = 84 possibilidades de grupos
Cálculo do grupo da diretoria
C 22,3 = = = = 1540
Se ligue !
3 vices e 3 diretores ( regra do “e”)
Resultado final = 84 . 1540 = 129 360
Item certo ( 105 = 100 000)
9. Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10 2.
Resolução:
É um caso clássico de permutação circular.
Pc = (6 -1) ! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades.
Item certo.
sábado, 6 de fevereiro de 2010
Gabarito parte 1
Questão1
Resolução:
(I) “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
A frase é um paradoxo, não possui sentido completo e não é impessoal.
A frase 1 não é uma proposição lógica.
(II) A expressão X + Y é positiva.
A frase 2 é uma sentença , logo não representa uma proposição lógica.
(III) O valor de + 3 = 7
A frase 3 é uma proposição lógica ,pois possui é um frase declarativa e possui sentido completo.
(IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
A frase 4 é uma proposição lógica ,pois possui é um frase declarativa e possui sentido completo.
(V) O que é isto?
A frase 5 é uma frase interrogativa, por isso não representam uma proposição lógica.
São proposições apenas as frases III e IV .
Item ERRADO.
Questão 2
Resolução:
(I) Esta frase é falsa.
Essa frase não possui sentido completo , um paradoxo.Logo não representa uma proposição lógica.
(II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.
Essa frase é uma proposição lógica.
(III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC?
Essa frase não é uma proposição lógica, pois é uma frase interrogativa (pergunta).
Temos somente uma proposição lógica. Item ERRADO
Questão4
. Resolução:
• Faça suas tarefas.
Frase imperativa não representa uma proposição lógica.
• Ele é um procurador de justiça muito competente.
Essa frase é uma sentença aberta , pois quem é ele?
• Celina não terminou seu trabalho.
Essa frase é uma proposição lógica.
• Esta proposição é falsa.
Essa frase é sem sentido completo, um paradoxo.
• O número 1.024 é uma potência de 2.
Essa frase é uma proposição lógica.
Temos apenas duas proposições ,logo item ERRADO
5.A (C (¬B)) simboliza corretamente a proposição “As despesas foram previstas no orçamento e os ou funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram.”
Resolução
A proposição “As despesas foram previstas no orçamento e os ou funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram” tem a seguinte forma simbólica : A (C (¬B)). Item certo!
6. A proposição “Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” está corretamente simbolizada pela forma (¬C) (¬B).
Resolução :
A proposição : Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” é simbolizada pela expressão (¬C) (¬B). Item certo !
Dica do concursando : A expressão nem significa : Não + e .
7. A proposição “Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não foram previstas no orçamento” está corretamente simbolizada por ( B) (¬A).
Resolução:
A proposição: “Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não foram previstas no orçamento” é simbolizada pela expressão B ¬A. Item errado !
8. Resolução:
Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público
Lembre se o “efeito” é condição necessária para a “causa”.
Causa : “ Para uma cidadão ser admitido no serviço público” .
Efeito: “ Ser honesto”
Causa efeito.
Forma simbólica correta : B A.
Item ERRADO.
9-Resolução:
Do ponto de vista da banca examinadora CESPE essa frase é classificada como proposição SIMPLES. Na minha humilde opinião, essa frase possui dois núcleos, logo uma proposição composta, MAS PARA O CESPE A QUESTÃO ESTÁ CORRETA. Vamos seguir a banca examinadora.
Comentário:
O CESPE considera proposição simples: A proposição com sujeitos diferentes, porém o mesmo predicado.
10. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.
Resolução:
A proposição lógica pode assumir apenas um valor lógico, que pode ser verdadeiro ou falso.
Item ERRADO.
11. A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”.
Resolução:
A negação do símbolo = é o símbolo .
A negação da proposição “2 + 5 = 9” é “2 + 5 9”
Negar não é mudar apenas o valor lógico , a frase não pode mudar o sentido.
Por isso A questão está errada!
12. A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de sentença aberta.
Resolução:
A expressão ninguém é um quantificador ( termo que representa quantidade).
Sentença aberta é uma frase que possui um termo ou quantidade desconhecida!
Como a proposição possui um quantificador, por isso não podemos classificar em sentença aberta .
Item ERRADO.
13. A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Resolução:
A proposição: João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma é uma proposição composta formada por duas proposições simples ligadas pelo “e” ( conjunção). Item CERTO.
Comentário:
O CESPE considera proposição simples: A proposição com sujeitos diferentes, porém o mesmo predicado.
14. A proposição “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento” é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima.
Resolução:
A negação do termo “ninguém” é a expressão “alguém” e frase deve ser mantida.
A negação dessa proposição: “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento”
Item CERTO
15. “Todos serão considerados culpados e condenados sem julgamento” não é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima.
Resolução:
A negação do termo “ninguém” é a expressão “alguém” e frase deve ser mantida.
A negação dessa proposição: “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento”
Item CERTO
Resolução:
(I) “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
A frase é um paradoxo, não possui sentido completo e não é impessoal.
A frase 1 não é uma proposição lógica.
(II) A expressão X + Y é positiva.
A frase 2 é uma sentença , logo não representa uma proposição lógica.
(III) O valor de + 3 = 7
A frase 3 é uma proposição lógica ,pois possui é um frase declarativa e possui sentido completo.
(IV) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
A frase 4 é uma proposição lógica ,pois possui é um frase declarativa e possui sentido completo.
(V) O que é isto?
A frase 5 é uma frase interrogativa, por isso não representam uma proposição lógica.
São proposições apenas as frases III e IV .
Item ERRADO.
Questão 2
Resolução:
(I) Esta frase é falsa.
Essa frase não possui sentido completo , um paradoxo.Logo não representa uma proposição lógica.
(II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.
Essa frase é uma proposição lógica.
(III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC?
Essa frase não é uma proposição lógica, pois é uma frase interrogativa (pergunta).
Temos somente uma proposição lógica. Item ERRADO
Questão4
. Resolução:
• Faça suas tarefas.
Frase imperativa não representa uma proposição lógica.
• Ele é um procurador de justiça muito competente.
Essa frase é uma sentença aberta , pois quem é ele?
• Celina não terminou seu trabalho.
Essa frase é uma proposição lógica.
• Esta proposição é falsa.
Essa frase é sem sentido completo, um paradoxo.
• O número 1.024 é uma potência de 2.
Essa frase é uma proposição lógica.
Temos apenas duas proposições ,logo item ERRADO
5.A (C (¬B)) simboliza corretamente a proposição “As despesas foram previstas no orçamento e os ou funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram.”
Resolução
A proposição “As despesas foram previstas no orçamento e os ou funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único ou os gastos públicos não aumentaram” tem a seguinte forma simbólica : A (C (¬B)). Item certo!
6. A proposição “Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” está corretamente simbolizada pela forma (¬C) (¬B).
Resolução :
A proposição : Não é verdade que os funcionários públicos são sujeitos ao Regime Jurídico Único nem que os gastos públicos aumentaram” é simbolizada pela expressão (¬C) (¬B). Item certo !
Dica do concursando : A expressão nem significa : Não + e .
7. A proposição “Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não foram previstas no orçamento” está corretamente simbolizada por ( B) (¬A).
Resolução:
A proposição: “Ou os gastos públicos aumentaram ou as despesas não foram previstas no orçamento” é simbolizada pela expressão B ¬A. Item errado !
8. Resolução:
Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público
Lembre se o “efeito” é condição necessária para a “causa”.
Causa : “ Para uma cidadão ser admitido no serviço público” .
Efeito: “ Ser honesto”
Causa efeito.
Forma simbólica correta : B A.
Item ERRADO.
9-Resolução:
Do ponto de vista da banca examinadora CESPE essa frase é classificada como proposição SIMPLES. Na minha humilde opinião, essa frase possui dois núcleos, logo uma proposição composta, MAS PARA O CESPE A QUESTÃO ESTÁ CORRETA. Vamos seguir a banca examinadora.
Comentário:
O CESPE considera proposição simples: A proposição com sujeitos diferentes, porém o mesmo predicado.
10. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.
Resolução:
A proposição lógica pode assumir apenas um valor lógico, que pode ser verdadeiro ou falso.
Item ERRADO.
11. A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”.
Resolução:
A negação do símbolo = é o símbolo .
A negação da proposição “2 + 5 = 9” é “2 + 5 9”
Negar não é mudar apenas o valor lógico , a frase não pode mudar o sentido.
Por isso A questão está errada!
12. A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um exemplo de sentença aberta.
Resolução:
A expressão ninguém é um quantificador ( termo que representa quantidade).
Sentença aberta é uma frase que possui um termo ou quantidade desconhecida!
Como a proposição possui um quantificador, por isso não podemos classificar em sentença aberta .
Item ERRADO.
13. A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Resolução:
A proposição: João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma é uma proposição composta formada por duas proposições simples ligadas pelo “e” ( conjunção). Item CERTO.
Comentário:
O CESPE considera proposição simples: A proposição com sujeitos diferentes, porém o mesmo predicado.
14. A proposição “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento” é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima.
Resolução:
A negação do termo “ninguém” é a expressão “alguém” e frase deve ser mantida.
A negação dessa proposição: “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento”
Item CERTO
15. “Todos serão considerados culpados e condenados sem julgamento” não é uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima.
Resolução:
A negação do termo “ninguém” é a expressão “alguém” e frase deve ser mantida.
A negação dessa proposição: “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento”
Item CERTO
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