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sábado, 6 de fevereiro de 2010

Parte 2 com gabarito comentado

1. .(CESPE MPE/AM) Ao iniciar um videogame, o jogador dispõe de uma tela onde pode selecionar de 1 a 4 jogadores, outra tela onde pode selecionar de 1 a 3 níveis de dificuldade e, por último, uma tela onde pode selecionar de 1 a 3 velocidades para o jogo.Nesse caso, a quantidade de formas distintas de se jogar esse videogame é superior a 25.




Resolução:

Temos 3 escolhas : primeira escolha(a quantidade de jogadores) , segunda escolha

(o nível do jogo) e a terceira escolha (a velocidade do jogo).

1ª escolha: 4 ( total de jogadores)

2ª escolha: 3( quantidade de níveis do jogo)

3ª escolha: 3 ( velocidade do jogo)

Resposta : 4.3.3 = 36 possibilidades de escolhas.

Item certo





2.(CENTRO DE PERÍCIAS CIENTÍFICAS “RENATO CHAVES” PARÁ CESPE 2007) Para cadastrar seus equipamentos, uma instituição usa códigos numéricos de 2 algarismos, de 3 algarismos e de 4 algarismos, não sendo permitidas repetições de algarismos. A partir dos algarismos de 0 a 9, o número de códigos distintos disponíveis para esse cadastramento é igual a

(A) 11.100.

(B) 9.990.

(C) 5.850.

(D) 5.040.





Resolução.

Nessa questão temos os dois princípios ao mesmo tempo.



1ª Caso: Escolha do código de 2 algarismos.

Cuidado: Não existe repetição de algarismos.

1º algarismo: 10 algarismos de escolha ( 0 a 9)

2º Algarismos: 9 ( como não há repetição de algarismos, sobram 9 algarismos)

Resultado : 10. 9 = 90



2ª Caso: Escolha do código de 3 algarismos.

Cuidado: Não existe repetição de algarismos.

1º algarismo: 10 algarismos de escolha ( 0 a 9)

2º algarismo: 9 ( como não há repetição de algarismos, sobram 9 algarismos)

3º algarismo: 8

Resultado : 10. 9. 8 = 720



3ª Caso: Escolha do código de 4 algarismos.

Cuidado: Não existe repetição de algarismos.

1º algarismo: 10 algarismos de escolha ( 0 a 9)

2º algarismo: 9 ( como não há repetição de algarismos, sobram 9 algarismos)

3º algarismo: 8

4º algarismo: 7

Resultado: 10. 9. 8. 7 = 5040



Agora, podemos escolher o caso 1 ou caso 2 ou caso 3.



Resultado final: 90 + 720 + 5040 = 5850.



Resposta letra C.



3. (STJ 2008)Com relação a contagem, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.



Em um tribunal, os processos são protocolados com números de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao número da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situação, o total de processos que podem ser arquivados nas salas de números 4 e 5 é superior a 300.000.





Resolução:



Temos uma sucessão de escolhas, temos 6 escolhas.

Nesse caso podemos repetir algarismos , pois a questão não faz tal distinção.



1ª escolha: 2 ( só podemos escolher os algarismos 4 ou 5)

2ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)

3ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)

4ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)

5ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)

6ª escolha: 10 ( podemos escolher os algarismos de 0 a 9)

Resultado: 2.10.10.10.10.10 = 200 000.

Item errado.



4.(CESPE TRE 2009) Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — entre salada verde, salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente será

(A) n 9.

(B) 10 n 14.

(C) 15 n 19.

(D) 20 n 24.

(E) n 25.





Resolução:

Temos uma sucessão de escolhas , pois temos que 3 escolhas.

1ª escolha: 3 ( quantidades de saladas)

2ª escolha: 4 ( quantidade de pratos principais)

3ª escolha: 2 ( quantidade de sobremesas)

Resposta : 3.4.2 = 24 possibilidades.

Resposta letra D.



(Técnico do TCU 2004) Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos para protocolar a entrada e a saída de documentos e processos.

Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

5- Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então podem ser gerados menos de 400.000 protocolos distintos.



Resolução:

Temos 26 letras com a possibilidade de repetição.

1ª letra = 26 possibilidades

2ª letra = 26 possibilidades ( podemos repetir letras0

3ª letra = 26 possibilidades

4ª letra= 26 possibilidades

Resultado: 26.26.26.26 = 456 976

Item Certo



Se ligue!

O item informa podem ser gerados menos de 400.000 protocolos. Evidentemente a afirmação está correta, já que podem ser gerados até 456.976 protocolos.





6- Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11.000 códigos distintos.



Resolução:

Temos 3 escolhas sendo 1,2 ou 3 letras . Nesse caso só temos 21 letras , não podemos utilizar vogais. Lembre se com repetição de letras



Escolha de 1 letra = 21

Escolha de 2 letras = 21. 21 = 441

Escolha de 3 letras = 21.21.21 = 9261

Resultado: 21 + 441 + 9261 = 9723

Item Errado.



7.(CESPE BB 2007) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.



Resolução:



Temos 12 pessoas e queremos escolher uma dupla. Logo essa questão é resolvida por combinação.

n = 12 ( total de pessoas) e p = 2 ( nossa escolha).



C12, 2 = = = = 66 possibilidades.

Item Certo.





8. (BB) Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias.Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 10 5



Resolução:

Temos uma escolha de grupo de pessoas, logo uma questão que envolve combinação simples.

Agora, nesse caso devemos calcular os grupos de cargos separados.



Cálculo do grupo de vice- presidentes.

Total de vices presidentes = 9

Escolha de vices = 3



C 9,3 = = = = 84 possibilidades de grupos



Cálculo do grupo da diretoria



C 22,3 = = = = 1540



Se ligue !

3 vices e 3 diretores ( regra do “e”)



Resultado final = 84 . 1540 = 129 360

Item certo ( 105 = 100 000)



9. Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10 2.



Resolução:

É um caso clássico de permutação circular.



Pc = (6 -1) ! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades.



Item certo.

4 comentários:

  1. Exmo.Professor hehehe,então parabéns pelo blog,muito bom.Nós concurseiros - digo a maioria - Não temos o costume educacional de agradecer,mas o senhor cantou a prova de técnico do tre,a qual graças a jesus/buda/oxalá/etc conseguir executar com tranquilidade.

    Um abraço

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  2. Essa questão do TCU 2004 - "podem ser gerados menos de 400.000 prococolos", o gabarito preliminar (Errado) demonstra a intenção original da questão,que é saber quantos códigos seria possível formar, mais ou menos de 400.000. Com o entendimento que levou à alteração do gabarito para Certo, qualquer valor encontrado para o total de códigos torna o item correto, seja menor ou maior que 400.000. Não precisaria cálculo algum. Só ler a questão: Podem ser gerados menos que X. Qualquer valor no universo dos números atende a essa condição?Na minha opinião, ridícula a posição da banca e vitória de quem não sabe a matéria e recorre.

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  3. Respostas
    1. Primeiramente ocorreu um grande erro de português para que a banca considerasse a resposta como CORRETA. Ridícula a posição da CESPE, não ocorre a possibilidade de elemento justificativo para tal fato. Na primeira instância a questão diz que pode repetir e depois insinua que é distinto? Se fosse apenas distinto seria 26 x 25 x 24 x 23 = 358.800 o nº de possibilidades, mas a questão deixou bem claro que pode haver repetição e isso leva a crer que temos 456.976 possibilidades com reposição das letras. Mais uma vez a banca deixa a desejar pela má elaboração da questão, deveriam estudar mais o português em primeiro lugar do que a própria matemática em si. E outra o diferencial é quem sabe resolver e não apelar por uma revisão, deveria anular a questão. A banca deveria realizar uma hermenêutica, talvez nem saiba o que é.

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